EL PERSONAJE

TALES DE MILETO.

Tales fue filósofo griego, estadista, matemático, astrónomo e ingeniero. Nació hacia el 624 a.C. en Mileto ciudad griega en la Jonia, lugar que ocupa hoy  Turquía, y murió el 543 a.C. Fue reconocido por su sabiduría práctica como el primero de los siete sabios de Grecia.

Se relacionó con Aximandro quien fue su discípulo y Anaxìmenes que fue a su vez discípulos de Anaximandro. Los tres recibieron la denominación de Escuela Jónica o escuela de Mileto. 

Fuè además reconocido por sus conocimientos en astronomía, luego de predecir el eclipse solar ocurrido el 28 de mayo del año 585 a.C. Así fue el  primero que al comparar  el tamaño  del sol con la de la luna, indicó que la luna era setecientas veinte veces menor que el sol. Él le asigno al año 365 días y fue  el inventor de las estaciones del año, aspirando poder encontrar una explicación racional sobre el universo.

Tales además al parecer fue quien introdujo la geometría en Grecia. Cuentan que logró medir la altura de las pirámides por medio de su sombra, proporcionándole con la nuestra cuando esta es igual al cuerpo.

Él sostuvo que el agua es el principio de todas las cosas, ya que de ella todo procede, y consideraba que la tierra era un disco plano circular que flotaba sobre el mar universal o el agua.

En cuanto a sus aportes las matemáticas  fue el primero que demostró sus afirmaciones, por ello es considerado el primer matemático de la historia. Demostró teoremas geométricos sobre la base de premisas y definiciones y con la ayuda de reflexiones sobre la simetría. Fueron 5 sus teoremas geométricos, estos son: 1) todo diámetro bisecta a la circunferencia, 2) los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales, 3) los ángulos opuestos por le vértice son iguales, 4) dos triángulos que tiene dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales y 5) todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

Finalmente, el teorema sobre la proporcionalidad de los segmentos correspondientes a cortar rectas concurrentes por líneas paralelas fue denominado Teorema de Tales en su honor, que si bien no existe certeza si fue Tales su autor le fue atribuido por haberlo utilizado para medir distancia.

PITAGORAS 

Pitágoras nació en la isla de Samos alrededor del año 569 a.C., y murió en Metaponto en la fecha aproximada del 475 a.C. Fue un matemático griego que revolucionó áreas como la geometría y la aritmética, además de la filosofía. A él y al grupo de sus discípulos, La Escuela Pitagórica, se deben hallazgos como el de la trilogía musical (tónica, dominante y subdominante), determinante para la composición tanto de acordes como de canciones y obras; el teorema de Pitágoras, que sirve para hallar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo; o la inconmensurabilidad.

Pitágoras fue hijo de Pythais, su madre, quien nació igualmente en la isla de Samos, y Mnesarco, su padre, quien era un mercader de la ciudad de Tiro. De niño, Pitágoras acompañaba a su padre en los viajes que este realizaba para comerciar, pero ello no le impidió que para esa época lograra escribir poesía, recitar a Homero o tocar la lira. En uno de estos viajes, cuando su padre vio que ya estaba en edad, lo llevó a la ciudad de Tiro para que fuera instruido por los intelectuales del lugar, entre quienes se encontraban Anaximandro, Ferécides de Siros y Tales. Precisamente sería este último quien influenciaría a Pitágoras a caminar por la senda matemática, además de darle principios sobre astronomía y geometría.

Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse  en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.

La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero).  En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas de  los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus trabajos y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qué descubrieron y quién lo descubrió. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso, fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas, todo estaba basado en relaciones numéricas enteras o fraccionarias.

Las matemáticas de los pitagóricos: se les atribuyen numerosos e importantes descubrimientos en el terreno de las Matemáticas. Algunos de ellos son:

El teorema de Pitágoras: Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Ya los babilonios y los egipcios, usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.

Los números irracionales: como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables",   que no eran ni enteros ni fraccionarios.

Clasificaciones de los números: la obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas. Hemos elegido algunas de ellas y te proponemos que las pienses para divertirte un rato.

LA HISTORIA

Las matemáticas son una ciencia fundamental del universo y, desde su aparición, los seres humanos han profundizado su conocimiento y creado las condiciones para el desarrollo en una sociedad en constante cambio.

Conocida como la civilización más antigua de más de 5.000 años, la civilización sumeria floreció alrededor del cuarto milenio antes de Cristo. (3200) Su ubicación geográfica se ubica entre el delta que formaba los ríos Nimr y Éufrates, y lo que ahora corresponde a Irak. Se caracterizan por un alto rendimiento en organización social, arquitectura, astronomía, escritura y matemáticas. La segunda palabra, observando las posiciones de los números agrupados en unidades, se distinguen decenas y centenas. Del mismo modo, se utiliza un sistema de determinación del sexo para medir el tiempo en 60 minutos. Del mismo modo, dividieron la circunferencia en 360 grados, los ángulos en el plano, la esfera y las latitudes en geografía. Se enfatiza el uso de medidas de altura, amplitud y peso basadas en el género decimal. El desarrollo del teorema de Heron funciona de manera similar al teorema de Pitágoras, resolviendo raíces y ecuaciones.

Civilización egipcia El primer conocimiento del uso de las matemáticas en una cultura se remonta al 3000 a. C. Comenzaron a aparecer en la región de Egipto y Babilonia y luego se extendieron por todo el mundo. Esta cultura usa las matemáticas como puramente aritmética. Les preocupaban poco las formas de los objetos y varias formas geométricas, pero no usaban pruebas matemáticas y no tenían el concepto de poner axiomas, como criterio para el desarrollo de la ciencia. Es la matemática real de los problemas en su comunidad. Los egipcios usaban la numeración decimal con diferentes símbolos para las potencias de diez. Los números se representan escribiendo 1 el número de veces que hay unidades en el número dado, denotando 10 veces el número de decenas, y así sucesivamente hasta que se agote el número. Entonces podemos notar en la figura algunos números en el sistema de escritura divino que tenían en Egipto y su complejidad para distinguir uno del otro.

La suma de números se crea separando unidades, decenas, centenas, etc. La multiplicación y la división se realizan mediante operaciones sucesivas en función de la parte del número realizada, distinguiendo siempre unidades, decenas, centenas, etc. Los egipcios fueron los primeros en resolver problemas en cantidades mixtas y los aplicaron a los diversos problemas que surgieron en su desarrollo como civilización. Fueron capaces de desarrollarse matemáticamente y pudieron resolver problemas en el cálculo de áreas. Han aprendido a calcular las áreas de cuadrados, rectángulos y triángulos y también han logrado descubrir cómo calcular los volúmenes de figuras geométricas como cubos, prismas, cilindros, etc. A continuación podemos ver cómo se escribieron los diversos relatos e interpretaciones en el papiro. Cálculo del área de un papiro triangular Rhind - Por Ahmes - Fecha: alrededor de 1650 a. C.

En cuanto al área del círculo, no vieron ninguna solución exacta, pero la encontraron muy cercana, ya que dividieron el círculo en pequeños cuadrados, calculando así la constante flotante pi con un pequeño error. Por otro lado, en Oriente, las matemáticas también jugaron un papel importante en el desarrollo de las civilizaciones. Gracias a las rutas comerciales, los métodos matemáticos se conocían en muchas partes del mundo. China, como mencionaremos a continuación, es también una civilización basada en el comercio y las matemáticas que se desarrolló para promover, entre otras cosas, su crecimiento comercial.

Civilizacion china

Los inicios de las matemáticas entre los chinos en la antigüedad se pueden comparar con las civilizaciones de Egipto y Mesopotamia. Uno de los primeros descubrimientos hechos por los chinos fue el descubrimiento del tiempo solar. Este hecho se incorporó al trabajo matemático de Chou Peique que se remonta al 1200 a. C. comparar con Es el trabajo matemático chino más grande y consta de nueve libros o capítulos. Está compuesto por manuscritos y artículos independientes, y reúne todos los temas importantes de las personas planteadas en 246 temas específicos. Este enfoque para la resolución de problemas también fue seguido por los pueblos de Egipto y Babilonia. Chou Pei cubre temas agrícolas, técnicos y comerciales y también muestra en el Capítulo 8 un logro.

 Se desconoce la importancia de resolver ecuaciones lineales y sistemas complejos de cuatro ecuaciones con cinco incógnitas y la ecuación. Los chinos, como otras culturas, necesitan resolver problemas cotidianos y hacer que sus cálculos reflejen su forma de vida. Su principal actividad es la agricultura, un poco de ingeniería avanzada, y adaptan las matemáticas para resolver problemas fiscales. También usan las matemáticas en problemas de ecuaciones, por lo que pueden resolver teoremas como la propiedad de los triángulos rectángulos. Utilizaron un sistema de numeración con actividades similares a otras culturas. También conocen los números negativos, pero no los aplican a las soluciones de la ecuación ni los aceptan como posibles resultados. Uno de los descubrimientos matemáticos más importantes de los chinos fue el método para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Inventaron el "tablero de Cálculo" que combina los colores de los kiaros Posvos y los kiaros negativos y se usa en la misma forma que abaco.

Las matemáticas son una ciencia que pertenece al universo, y desde la llegada del hombre ha estado impregnada de conocimientos que han facilitado su desarrollo en una sociedad en constante evolución.

Conocida como la civilización más antigua de más de 5.000 años, la civilización sumeria floreció alrededor del cuarto milenio antes de Cristo. (3200) Su ubicación geográfica se ubica entre el delta que formaba los ríos Nimr y Éufrates, y lo que ahora corresponde a Irak. Se caracterizan por un alto rendimiento en organización social, arquitectura, astronomía, escritura y matemáticas. La segunda palabra, observando las posiciones de los números agrupados en unidades, se distinguen decenas y centenas. Del mismo modo, el género se utiliza como sistema decimal para medir el tiempo en 60 minutos. Del mismo modo, dividieron la circunferencia en 360 grados, los ángulos en el plano, la esfera y las latitudes en geografía. Se enfatiza el uso de medidas de altura, amplitud y peso basadas en el género decimal. El desarrollo del teorema de Heron funciona de manera similar al teorema de Pitágoras, resolviendo raíces y ecuaciones.

Civilización egipcia El conocimiento más antiguo del uso de las matemáticas en una cultura se remonta al 3000 a. C. Comenzaron a aparecer en la región de Egipto y Babilonia y luego se extendieron por todo el mundo. Esta cultura usa las matemáticas como puramente aritmética. Están un poco preocupados por las diferentes formas de los objetos y la geometría, pero no utilizan pruebas matemáticas y no tienen el concepto de hipótesis de creación como referencia para su comprensión Avances en la ciencia. Es la matemática real de los problemas en su comunidad.

Los egipcios usaban la numeración decimal con diferentes símbolos para las potencias de diez. Los números se representan escribiendo 1 varias veces para el número de unidades del número dado, denotando el número 10 varias veces con decenas, y así sucesivamente hasta que se complete el número que se va a representar. Entonces podemos ver en la imagen algunos números escritos en la línea jerárquica que estaban presentes en Egipto y su complejidad para distinguirlos de otros.

Civilización china Los comienzos de las matemáticas chinas en la antigüedad pueden compararse con las civilizaciones de Egipto y Mesopotamia. Uno de los primeros descubrimientos hechos por los chinos fue el descubrimiento del tiempo solar. Este hecho se incorpora al trabajo matemático de Chou Peique que data del 1200 a. C. C. Es el trabajo matemático chino más grande y consta de nueve libros o capítulos. Consta de manuscritos y artículos independientes y cubre todos los temas de interés para las personas planteadas en 246 temas específicos. Este enfoque para la resolución de problemas también fue adoptado por los egipcios y los babilonios. Chou Pei cubre temas agrícolas, técnicos y comerciales y un logro también aparece en el Capítulo 8

 La clave es cómo resolver ecuaciones lineales y sistemas complejos de cuatro ecuaciones con cinco incógnitas y ecuaciones desconocidas. Los chinos, como otras culturas, necesitan resolver problemas cotidianos y hacer que sus cálculos reflejen su forma de vida. Su principal actividad es la agricultura, un poco de ingeniería avanzada, y adaptan las matemáticas para resolver problemas fiscales. También usan las matemáticas en problemas de ecuaciones, por lo que pueden resolver teoremas como la propiedad de los triángulos rectángulos. Utilizaron un sistema de numeración con actividades similares a otras culturas. También conocen los números negativos, pero no los aplican a las soluciones de la ecuación ni los aceptan como posibles resultados. Uno de los descubrimientos matemáticos más importantes de los chinos fue el método para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Inventaron una "tabla de cálculo" que divide los números negativos y positivos por color y los usa como ábaco.

LOS APORTES DE UNA CIVILIZACION

 

1. 1.INDIA. Sus aportaciones se encuentran en periodos muy aislados entre los siglos VIII y VII a.C. centrándose en la geometría para hacer sus construcciones. La primera numeración fue hecha por ellos además de los números negativos, el algebra aritmética y trigonometría, incluyeron el numero como nulo, así como el cálculo de la deducción, utilizaron la numeración de base 10 pero se basaron más en la astronomía. Sus personajes importantes son Aryabhata (499 d.C.), Brahmagupta (618 d.C.) y Bhaskara II. GRIEGOS. Dieron el mayor avance a las matemáticas, con un uso perfecto de la geometría usando la lógica, después la academia con más aportaciones fue la escuela Pitagórica fundada por Pitágoras, fue ahí donde se dio a conocer el teorema de Pitágoras. Uno de sus personajes importantes es Pitágoras. BABILONIA. Desarrollaron una escritura basada en símbolos escritos en arcilla, en esas mismas tablas hacían cálculos matemáticos. Conocían la geometría, la aritmética, la escritura, la astronomía, la astrología, la estática, la mecánica y para poder hacer sus proyectos debían de dominar lo que hoy conocemos como aprovechamiento de recursos naturales y humanos. Estudiaron las estrellas y desarrollaron la medida de tiempo, dividieron los años en 12 meses, determinaron los 12 signos zodiacales, las 12 horas del día y las 12 horas de la noche, los 60 segundos del minuto y los 60 minutos de la hora. Su número más importante era el 12 y sus múltiplos hasta llegar al 60.
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3. 2. CALDEA. Región situada en la baja Mesopotamia, la cual fue devastada por la invasión de los casitas, por lo que no se tiene una información completa solo se sabe que su desarrollo matemático se baso en la astronomía, ya que tenían un gran observatorio. MESOPOTAMIA. Fue una de las civilizaciones más importantes ya que comenzaron el uso intensivo de la agricultura. En las matemáticas se basaban en la geometría, numeración y en la astrología. Median el tiempo por medio de la posición del sol y los astros, esto era para saber el tiempo de siembra, la geometría para la construcción de sus palacios como el de Nimrud y Nínive. CHINA. La civilización asiática más avanzada la cual fue una de las más importantes del mundo antiguo. Las matemáticas fueron usadas especialmente en la geometría, ya que sus construcciones era complicadas con templos con techos en pico, la construcción de presas, pero sobre todo la gran muralla china la cual llega a medir 6000 km. de longitud. EGIPTO. La civilización egipcia fue una de las grandes civilizaciones del mundo antiguo, desarrollaron un sistema de escritura y numeración con jeroglíficos, también tuvieron elementales conocimientos en el cálculo y geometría que les sirvieron para la agricultura y la construcción de sus monumentos, así como la astronomía solo que no la desarrollaron tan bien como los mesopotámicos.
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5. 3. FENICIA. Civilización que se caracteriza más por el invento del vidrio y el arte con pintura en telas aunque desempeño aportes a las matemáticas como la geometría, el cálculo, solo que se basaban en medir el tiempo, y los materiales para elaborar el vidrio y los tintes de telas. SUMERIOS. Pueblo de origen desconocido el cual creo en la baja Mesopotamia la primera cultura urbana, con conocimientos de astrología y geometría usados en la construcción de sus templos y torres. ROMANOS. Civilización que dejo grandes aportaciones en la política ya que su forma de organización era muy estricta. En las matemáticas no desarrollaron ramas, sino que las perfeccionaron como la geometría, la cual era usada para hacer los templos de los emperadores, un claro en el gran templo de Venus. MAYAS. Una de las civilizaciones más importantes de América, la cual desarrollo un sistema de numeración perfecto con base en el 20 ósea que era un sistema vigesimal, una perfecta astronomía, así como el uso exacto de la geometría para poder construir sus templos.

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RESEÑA

El gran matemático y científico, Ian Stewart, con su suficiencia en difusión y precisión conceptual, nos brinda en esta obra una historia bastante acertada y casi  total de las matemáticas, partiendo inicialmente con   los primeros sistemas numéricos de la Babilonia antigua hasta los complejos e enigmáticos  problemas matemáticos aún no resueltos. Por su claridad y exactitud en la comprensión, este libro, está dirigido y apto para cualquier público, aunque su especialidad es llegar a aquellos  que desean embarcarse en el recóndito mundo que envuelve  los orígenes de una de las ciencias más antiguas e importantes de la humanidad, “las matemáticas.” De esta forma, el profesor Ian Stewart examina y explica cada uno de los diferentes avances que ha sufrido  la matemática a lo largo de la historia  relatando cada una de las afectaciones y los que estas influyeron para el favorecimiento de cambios radicales y decisivos desde las diferentes sociedades antiguas hasta nuestros días. Durante este trayecto histórico,  que nos mostrará las diferentes  figuras de los máximos exponentes y grandes matemáticos de diferentes civilizaciones antiguas, desde babilonios, egipcios, griegos, árabes, hindúes, hasta civilizaciones más contemporáneas. Ian Stewart desentraña  los conceptos claves de las matemáticas, los teoremas y diferentes ecuaciones sin acudir a fórmulas complicadas o incomprensibles.

En conclusión, la temática  del texto, refiere a ser considerado como un libro de matemáticas que representa su propia historia como ciencia, historia que se le ofrece a cada uno de los  diferentes lectores que de manera interesada  deseen conocer el desarrollo histórico de la ciencia de los números, las estructuras y las formas.

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HISTORIA DE LAS MATEMATICAS

La historia de las matemáticas se remonta a la prehistoria, cuando los primeros seres humanos hallaron modos de contar y cuantificar las cosas. Al hacerlo, empezaron a identificar ciertos patrones y reglas en los conceptos de números, tamaños y formas. Descubrieron los principios básicos de la suma y la resta (por ejemplo, que dos cosas –ya sean piedras, frutas o mamuts– añadidas a otras dos resultan invariablemente en cuatro cosas). Hoy, tales ideas pueden parecer obvias, pero fueron avances profundos para su época, y ponen de manifiesto que la historia de las matemáticas es sobre todo un relato de descubrimiento, no de invención.

Aunque fueran la curiosidad y la intuición humanas las que reconocieron los principios subyacentes de las matemáticas, y el ingenio humano el que más tarde aportó diversos medios para registrarlos y anotarlos, tales principios en sí mismos no son una invención humana. El hecho de que 2 + 2 = 4 es verdad, con independencia de la existencia humana; las reglas de las matemáticas, como las leyes de la física, son universales, eternas e invariables. Al mostrar por primera vez que los ángulos de cualquier triángulo en un plano suman 180° (una línea recta), los matemáticos no inventaron, sino que descubrieron un hecho que siempre había sido cierto, y que siempre lo será.